Estimation des propriétés mécaniques de polycristaux par apprentissage automatique informé par la physique

Ce travail de thèse s'inscrit dans la thématique de l'homogénéisation en mécanique des milieux continus, dans le cadre du comportement effectif de matériaux polycristallins, et traite du développement de réseaux de neurones permettant de prédire et d'explorer le comportement mécanique. On s'intéresse en particulier à un composé intermétallique de titane et d'aluminium à symétrie tetragonale, utilisé surtout dans des moteurs aéronautiques. En plus de modèles mécaniques, on s'appuie sur un modèle de géométrie stochastique à partitions aléatoires reproduisant la morphologie des grains et prenant en compte la présence de mâcles au sein du polycristal. On réalise en outre des calculs à champs complet grâce à un schéma numérique par méthode de Fourier (ou méthode FFT). On considère, à chargement fixé en déformation moyenne, des conditions aux limites périodiques. On obtient tout d'abord un faible impact de la présence de mâcles sur le comportement mécanique effectif, en élasticité et en plasticité. On développe ensuite une méthode d'apprentissage de champs locaux de déformation et de contrainte en trois dimensions, pour le problème élastique sur une microstructure polycristalline. Celle-ci repose sur un réseau neuronal à convolutions et connexions résiduelles (ResNet) qui prend en entrée un champ de quaternions paramétrant l'orientation des grains. Le réseau produit par construction un champ de déformation admissible au sens des différences finies équivalent aux schémas de discrétisation de l'opérateur de Green utilisées dans les méthodes FFT, et surestime de ce fait légérement les propriétés mécaniques. On compare les performances de deux réseaux de ce type, l'un supervisé avec des données et l'autre auto-supervisé, et on observe de meilleures propriétés de généralisation pour ce dernier. On s'intéresse dans un troisième temps à l'endommagement fragile et on développe un réseau neuronal basé sur un U-Net et un perceptron multicouche et prenant en compte, de la même manière, une microstructure polycristalline en trois dimensions paramétrée par un champ de quaternions. Le réseau est entraîné à prédire soit la ténacité effective soit la ténacité effective et le champ de phase à déformation fixée, qui décrit le faciès de fissuration au sein des grains après endommagement. On utilise pour entraîner ces réseaux des données issues de calculs numériques FFT sur des microstructrues synthétiques ainsi que des nouvelles techniques d'augementation de données, qui sont inspirées par les symétries physiques du problème. On observe de meilleures prédictions dans le cas où le réseau est entraîné à l'aide de données issues du champ de phase et non seulement la ténacité globale. On présente enfin quelques perspectives, notamment pour l'exploration et l'optimisation de microstructures pour des propriété mécaniques effectives visées, ainsi que certains problèmes inverses.