Analytical and numerical methods for the study of extrasolar planetary systems

Les systèmes planétaires extrasolaires présentent une grande diversité de configurations orbitales. De nombreuses planètes évoluent sur des orbites excentriques ou compactes, et plusieurs systèmes sont situés à proximité ou à l'intérieur de résonances de moyen mouvement (MMRs). Cette thèse contribue, par des approches analytiques et numériques, au développement de modèles séculaires capables de modéliser l'évolution à long terme des systèmes exoplanétaires dans ces configurations dynamiques complexes. Dans la première partie de ce travail, nous développons et explorons un dèveloppement analytique hybride de la fonction perturbatrice planétaire qui combine des éléments des séries classiques de Laplace et de Legendre. Le développement de Laplace-Legendre qui en résulte est utilisée pour construire le Hamiltonien séculaire du problème plan à trois corps, et sa convergence est évaluée numériquement à travers une gamme de configurations orbitales. Les résultats montrent que cette formulation mixte relie les domaines d'applicabilité des deux formulations classiques et fournit des performances cohérentes sur une large gamme de paramètres orbitaux. Dans la deuxième partie, nous développons des modèles numériques séculaires comme alternatives aux développements analytiques tronquées pour le problème planétaire des trois corps. Nous revisitons d'abord la méthode classique de moyennisation numérique de Schubart pour simuler l'évolution séculaire des systèmes planétaires à proximité ou à l'intérieur des MMRs. Nous montrons que ce modèle de premier ordre donne des résultats fiables pour les systèmes proches des MMRs, bien que sa précision devienne limitée dans les configurations fortement résonantes. Dans un deuxième temps, nous étendons la méthode au second ordre par rapport aux masses planétaires grâce à une implémentation numérique de la théorie canonique des perturbations qui combine le formalisme des séries de Lie avec des transformées de Fourier rapides, tout en évitant les développements standard en excentricités et inclinaisons. Cette approche de second ordre produit des modèles séculaires précis valables pour les systèmes éloignés et proches des MMRs, permettant des simulations robustes de l'évolution à long terme des systèmes exoplanétaires à travers diverses configurations orbitales. Enfin, la thèse comprend également une étude dynamique de deux systèmes observés, TOI-1203 et TOI-6041, réalisée dans le cadre d'une collaboration au sein de l'équipe scientifique de CHEOPS. En utilisant des intégrations directes à n-corps, nous avons étudié la stabilité à long terme et les architectures orbitales des deux systèmes et avons placé des contraintes dynamiques sur certains paramètres orbitaux faiblement contraints par les observations actuelles.