Indirect controllability of open quantum systems

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de contrôlabilité et d’accessibilité des systèmes quantiques. Nous donnons d’abord une nouvelle démonstration du fait que, de manière générale, les systèmes quantiques ouverts ne sont pas contrôlables. Par contrôlabilité, on entend que, pour toute paire d’états initial et cible du système, il existe un temps fini T>0 et un contrôle u tels qu’en ajoutant u dans l’évolution du système, l’état cible puisse être atteint à partir de l’état initial en un temps T. Nous considérons ensuite un système ouvert bipartite A+B constitué de deux qubits en interaction, A et B, en supposant que seul A est directement affecté par le contrôle u et que seul A interagit avec l’environnement. Nous nous intéressons à la contrôlabilité de B. Nous montrons que les états purs cibles de B ne peuvent pas être atteints en temps fini à partir d’états mixtes initiaux de B lorsque l’état initial de A+B se trouve à l’intérieur de l’ensemble des états. Ensuite, nous étudions s’il est possible de maintenir l’état de B pur pendant un temps positif. Pour trois couplages spécifiques entre A et B, nous trouvons que les seules trajectoires admissibles sont soit constantes, soit non affectées par le contrôle u. Ces résultats apportent une première réponse négative à la question de la manipulation indirecte de B. Enfin, nous étudions l’accessibilité de B, c’est-à-dire la question de savoir si, pour tout état initial de B, l’ensemble des états atteignables contient un sous-ensemble ouvert de l’ensemble des états de B. Pour cette propriété, nous donnons une condition suffisante qui peut également s’appliquer à des cadres plus généraux, tels que ceux rencontrés en théorie du contrôle géométrique.