On the elaboration of a non-conservative Hamiltonian framework for solving the dynamics of post-Newtonian binary systems with spins and magnetism

Laser Interferometer Space Antenna (LISA) observera plusieurs milliers, voire millions, de cycles orbitaux dans les systèmes binaires galactiques via leur signal gravitationnel. La précision de l'inférence des paramètres liés à la source du signal gravitationnel dépendra de la qualité des formes d'ondes utilisées. L'objectif de cette thèse est de bâtir les fondements d'une approche analytique permettant de déterminer la dynamique orbitale --- à partir de laquelle la forme d'onde est ensuite déduite --- d'une binaire galactique considérée dans le cadre de la gravitation post-newtonienne. Dans la Partie I, nous mettons en place un cadre hamiltonien basé sur les séries de Lie pour résoudre la dynamique des systèmes conservatifs à deux corps. Nous dérivons des solutions paramétriques pour des perturbations invariantes par rotation et indépendantes du temps, en appliquant la méthode à l’hamiltonien ADM local à masses ponctuelles à l’ordre 2PN. La méthode fournit une forme normale intégrable décrivant la dynamique séculaire, ainsi qu’une transformation canonique qui reconstruit les composantes oscillatoires restantes. Ensemble, elles décrivent l’évolution temporelle complète du système. Dans un second temps, nous incorporons les spins et les champs magnétiques stellaires, décrits dans une approximation dipolaire magnétostatique. Nous identifions la signature caractéristique du magnétisme dans les ondes gravitationnelles et discutons comment les propriétés magnétiques peuvent être extraites grâce à la détection de multiples harmoniques dans des systèmes à fort rapport signal/bruit. Dans la Partie II, nous étendons la théorie des perturbations hamiltoniennes aux systèmes non conservatifs via un doublement des variables issu du principe de moindre action de Schwinger, Keldysh et Galley. Nous construisons la mécanique hamiltonienne étendue correspondante et en dérivons les propriétés principales. En particulier, nous montrons qu’il existe une liberté de jauge dans la définition de la quantité de mouvement conjuguée, qui doit donc être fixée par des considérations physiques externes. Nous trouvons une nouvelle forme linéarisée qui permet de reconstruire des lagrangiens et hamiltoniens à double variable à partir d’équations différentielles ordinaires du second ordre arbitraires. Sur cette base, nous généralisons les méthodes de séries de Lie aux flots dissipatifs et les appliquons à la réaction au rayonnement 2.5PN. Enfin, nous analysons les effets d’induction unipolaire magnétique, qui sont des interactions dissipatives apparaissant lorsque seule l’une des étoiles du système binaire est magnétique.