La forme normale alternante des tresses : regularité and automaticité

Cette thèse s'intéresse à la forme normale alternante du monoïde standard de tresse. Dans un premier temps, j'exhibe deux invariants de tresses à l'aide desquels je caractérise la forme normale alternante de manière locale. Grace à cette nouvelle caractérisation, je construis et j'étudie l'automate minimal qui reconnaît les mots en forme normale alternante, et je définis un algorithme qui vérifie qu'un mot est en forme normale en temps linéaire par rapport à sa longueur et son nombre de fils. Je décris ensuite comment la forme normale alternante évolue lors de la multiplication à droite, ce qui me permet d'établir qu'elle est automatique à droite. Pour terminer, j'étudie le bon ordre induit par la forme normale alternante. J'utilise la caractérisation locale pour déduire une formule explicite du rang d'une tresse dans cet ordre, et je montre que cet ordre est invariant à droite grâce aux outils développés dans la preuve de l'automaticité à droite