Fonctions de distribution de paires d’un gaz superfluide de fermions de spin 1/2 en interaction de contact dans la théorie BCS dépendant du temps linéarisée

Nous montrons que la théorie de champ moyen minimale à utiliser pour le calcul des fonctions de distribution de paires <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> d’un gaz superfluide de fermions de spin 1/2 spatialement homogène non polarisé n’est pas la théorie BCS statique ordinaire, mais la théorie BCS dépendant du temps linéarisée, mise en œuvre par le truchement du théorème de fluctuation-dissipation. En effet, la première ignore totalement la branche d’excitation acoustique — les phonons — du superfluide, alors que la seconde en tient compte explicitement, ainsi que des fluctuations quantiques induites par le continuum de paires brisées. Contrairement à la première, la seconde théorie (i) répercute l’effet de ces excitations collectives sur l’équation d’état du système, y compris à température nulle, (ii) permet à la fonction <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>↑</mml:mo> <mml:mo>↓</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> de descendre à distance assez grande strictement en dessous de sa valeur asymptotique <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> où <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:math> est la densité du gaz, comme il se doit d’après l’hydrodynamique quantique de Landau et Khalatnikov à basse température, et (iii) prédit dans la fonction <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>↑</mml:mo> <mml:mo>↑</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> à courte distance des contributions sous-dominantes en <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo form="prefix">ln</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> à 3D et en <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo form="prefix">ln</mml:mo> <mml:mfenced close=")" open="(" separators=""> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mo form="prefix">ln</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> à 2D, à côté des contributions dominantes en <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> à 3D et en <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo form="prefix">ln</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi>′</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> à 2D déjà présentes dans la théorie BCS statique mais avec un coefficient plus faible. Cette discussion est pertinente pour les travaux théoriques récents d’Obeso-Jureidini et de Romero-Rochín, et pour les expériences en cours sur les gaz d’atomes froids à l’ENS et au MIT.