Combinatoire Analytique et la Probabilité du Paradoxe de Condorcet

Cette thèse étudie la probabilité du paradoxe de Condorcet, une situation dans laquelle l'agrégation des préférences individuelles conduit à un cycle, même quand chaque électeurice possède des préférences transitives. Tandis que la plupart des travaux précédents utilisent des approches probabilistes, nous explorons une voie alternative fondée sur la combinatoire analytique. Nous commençons par étudier la distribution uniforme des préférences en encodant un profil de vote sous forme de graphe. Au passage, nous obtenons des résultats pertinents sur les graphes réguliers et les matrices équilibrées. Nous étendons ensuite l'analyse à des modèles de préférences plus généraux. Via des méthodes de point col, non seulement nous retrouvons des limites connues pour la probabilité d'existence du paradoxe de Condorcet, mais nous obtenons en plus des taux de convergence. Cette approche fournit également des résultats en combinatoire analytique multivariée présentant un intérêt indépendant. Enfin, puisque l'ensemble de la thèse suppose que les électeurices fournissent des classements complets, le dernier chapitre s'écarte de l'étude probabiliste pour aborder une question pratique~: comment aider les électeurices à construire efficacement leur classement ? Nous proposons une procédure de tri et discutons de ses applications potentielles dans des contextes réels de vote à travers l'exemple de l'élection fédérale australienne de 2025.