Hilbertean Axiomatic Method as The Formation Method of Concepts

힐버트(D. Hilbert)가 『기하학의 기초』(1899)에서 서로 다른 여러 기하학들 사이의 관계에 대한 메타기하학적 연구를 수행했다는 사실은 잘 알려져 있으나, 논리학의 관점에서 그 연구가 어떤 의의를 갖는지에 대해서는 아직 충분한 연구가 없다. 나는 이 글에서 힐버트의 이론 형성 방법을 데데킨트의 공리적 방법 및 프레게의 유형론적 논리학의 맥락 내에서 재고해 보려 한다. 나의 연구의 결론은 다음과 같이 요약될 수 있다. 첫째로 힐버트의 형식이론 형성 방법은 완전한 문장에서 변경 가능한 요소를 제거해서 복합 개념을 형성하는 프레게의 방법의 적용 사례로 간주할 수 있다. 둘째로 힐버트의 이른바 ‘점’에 대한 공리적 정의란 형식이론을 만족하는 모델이 존재한다는 것을 증명하는 절차에서 반드시 인식되어야 하는 구조적 속성으로서 ‘유클리드 기하학의 점’이라는 고차원의 속성을 고정하려는 것이다. 셋째로 형식이론이 달라질 때 ‘점’의 의미도 달라진다는 힐버트의 말은 형식이론마다 그것을 만족하는 모델의 존재 증명 절차에서 다른 구조적 속성이 인식되어야 한다는 것을 말한다. 이를 바탕으로 나는 힐버트의 공리적 정의에서 얻어진 것은 프레게의 방법에 따라 형성한 고차원의 복합개념의 전형적 사례라고 결론짓는다.