Hidden charmed decays of spin-2 partner of X(3872) within $$D^*\bar{D}^*$$ molecular framework

Abstract The Belle Collaboration recently reported a potential candidate for the spin-2 $$D^*\bar{D}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> partner of the X (3872), denoted as $$X_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> , with a mass of $$(4014.3\pm 4.0\pm 1.5)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4014.3</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>4.0</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>1.5</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> MeV and a width of $$(4\pm 11\pm 6)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> MeV. Assuming the $$X_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> as a $$D^*\bar{D}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> molecular state, we calculate its hidden charm decay $$X_2 \rightarrow \pi ^+ \pi ^- \eta _{c}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> via box loop diagram using an effective Lagrangian approach. To investigate the dependence of the decay width on the molecular structure, we consider four different phase angles: $$\theta =0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , $$\pi /6$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , $$\pi /4$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , and $$\pi /2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . The decay width is found to be sensitive to the mass of the $$X_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> . The decay partial widths are predicted to be on the order of 1 keV. We expect that the present calculations, perfo