An approach to transport phenomena using the renormalization group

La physique des systèmes désordonnés suscite un fort intérêt tant parmi la communauté mathématique que physique. Dans ce manuscrit, nous présentons deux problèmes portant sur des modèles de systèmes fortement désordonnés de particules en interaction. En particulier, nous nous intéressons aux propriétés que présentent ces modèles concernant le transport d'énergie hors d'équilibre. Le premier modèle concerne la propagation de paquets d'ondes dans un réseau 1D régi par l'équation de Schrödinger discrète non linéaire désordonnée (DNLS). Nous étudions l'évolution du maximum d'un paquet d'ondes initialement concentré près de l'origine, et montrons que la propagation du paquet d'ondes est plus lente qu'une loi de puissance. Le second modèle porte sur la localisation multi-corps (many-body localization, MBL), un phénomène selon lequel certains systèmes fortement désordonnés de particules en interaction n'atteignent pas l'équilibre thermique. Nous montrons l'annulation de la conductivité thermique pour un modèle robuste de chaîne de spins 1D. Ce résultat doit constituer une étape vers une preuve rigoureuse de la localisation multi-corps.