HD 164604 c: A Second Giant Planet on a 15 Yr Orbit and Constraints on the Planet–Planet Mutual Inclination*

Abstract We report the discovery of a new massive giant planet, HD 164604 c ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>5.55</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.093</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> au, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.19</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.078</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.078</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>9</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1.25</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1.2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , or <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1.0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1.0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">Jup</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> ), orbiting a K3.5 dwarf, The result is based on the combined analysis of high-precision radial velocity data and astrometry from Hipparcos and the second and third data releases of Gaia. We refine the orbital parameters of the inner planet HD 164604 b to <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1.36</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.012</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.012</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> au, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.47</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.021</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.027</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1.5</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1.8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">Jup</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> (or