Vector extrapolation methods with applications to geometric multigrid and nonlinear least-squares problems

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle approche pour résoudre efficacement de grands systèmes linéaires creux issus de la discrétisation d’équations différentielles partielles elliptiques (EDP) à l’aide de l’analyse isogéométrique (Isogeometric Analysis, IGA). Notre méthode intègre des techniques d’extrapolation polynomiales à des solveurs géométriques multigrilles (GMG), améliorant considérablement les performances des itérations multigrilles standard avec des lisseurs classiques. Nous étendons cette approche aux problèmes elliptiques non-linéaires en utilisant l’extrapolation de type polynomial et d’autres techniques d’accélération pour améliorer la convergence des méthodes à point fixe, telles que la méthode itérative de Picard. Ce travail présente une discussion sur la conception des méthodes d’extrapolation vectorielles et fournit des résultats de convergence quadratique pour les méthodes d’extrapolation polynomiales. À travers diverses expériences numériques, nous démontrons que la combinaison proposée de solveurs multigrilles et de méthodes d’extrapolation polynomiales accélère considérablement la convergence et offre une alternative robuste aux techniques existantes, telles que l’accélération d’Anderson.Enfin, nous montrons que les méthodes d’extrapolation vectorielles ont également un rôle essentiel à jouer pour calculer des solutions à des problèmes non-linéaires de moindres carrés à grande échelle, et qu’elles génèrent une solution approximative précise comparée à la méthode de Gauss-Newton, fondée sur l'application du sous-espace généralisé de Krylov.