Simulation numérique de la propagation des vagues en zone côtière et du franchissement des ouvrages de protection par modélisation déterministe faiblement dispersive

L'objectif de cette thèse est de développer et de valider une approche de modélisation numérique pour la simulation déterministe (ou à résolution de phase) de la propagation des vagues littorales, ainsi que le franchissement des protections côtières par ces vagues, dans des configurations réalistes. Plus spécifiquement, ce travail vise à examiner l'applicabilité des modèles faiblement dispersifs de type Boussinesq à cette fin, à la fois pour une et deux dimensions horizontales.Ce travail commence par une comparaison théorique et numérique complète de huit modèles de type Boussinesq et Serre-Green-Naghdi (SGN), faiblement ou totalement non linéaires, pour la propagation d'ondes longues non déferlantes. Ces modèles sont d'abord comparés selon leurs propriétés théoriques concernant la dispersion, la non-linéarité et le shoaling (levée des vagues). Leur capacité à simuler la propagation des vagues et leur transformation à l'approche du rivage est évaluée sur trois cas tests unidimensionnels discriminants. L'analyse identifie les modèles les plus précis et les plus robustes pour modéliser la transformation des vagues dans les zones côtières. Ce travail a été publié dans Coastal Engineering (Coulaud et al., 2025).Afin d'étudier l'applicabilité de ces modèles pour simuler le franchissement d'ouvrages de protection par les vagues, un modèle numérique unidimensionnel, basé sur les équations de Serre-Green-Naghdi améliorées (eSGN) de Bonneton et al. (2011), a été développé. Un schéma hybride de type volumes finis et différences finies est utilisé pour discrétiser les équations, avec un traitement simple et robuste des mouvements des fronts sec/mouillé. Le déferlement des vagues est modélisé avec une approche de type viscosité turbulente, en ajoutant un terme de dissipation d'énergie de type diffusif aux équations. La dissipation est contrôlée par une viscosité turbulente basée sur l'énergie cinétique turbulente (TKE), qui est calculée en résolvant une équation de transport supplémentaire. Ce modèle a été utilisé par exemple dans Kazolea & Ricchiuto (2018) et est à la fois robuste et précis pour décrire les processus à l'œuvre dans la zone de déferlement. Le modèle est validé à l'aide de plusieurs cas tests ou expériences de laboratoire de propagation de vagues, shoaling et déferlement (avec des ondes solitaires, ou des vagues régulières ou irrégulières).Le modèle est ensuite appliqué pour reproduire deux séries d'expériences unidimensionnelles de franchissement réalisées dans des canaux à vagues, soit 184 cas au total. Ces expériences permettent d'évaluer la capacité du modèle à simuler avec précision la propagation des vagues depuis le large jusqu'au pied des protections côtières, ainsi qu'à reproduire les débits moyens franchissant les structures. Les expériences couvrent plusieurs ordres de grandeur de débits de franchissement, avec des vagues déferlantes et non déferlantes, et des spectres unimodaux ou bimodaux. Des comparaisons avec les formules semi-empiriques à l'état de l'art du manuel EurOtop (2018) pour l'estimation des débits de franchissement sont également présentées.Le développement d'un modèle à deux dimensions horizontales sur grilles structurées est ensuite présenté, également basé sur les équations eSGN de Bonneton et al. (2011) et le modèle de déferlement des vagues basé sur la TKE. La discrétisation est basée sur des méthodes numériques de type volumes finis/différences finies similaires à celles utilisées pour le modèle unidimensionnel. Le modèle est validé grâce à plusieurs expériences de laboratoire de propagation et déferlement de vagues. Enfin, son applicabilité opérationnelle est démontrée en l'utilisant pour reproduire des expériences de laboratoire bidimensionnelles (dans un bassin à vagues) de propagation et déferlement de vagues irrégulières, ainsi que de franchissement d’un mur vertical par ces vagues.