Contrôle et rejet des perturbations pour un système d’équations aux dérivées partielles paraboliques : applications en génie thermique

Ce travail concerne contrôle de systèmes thermiques régis par des équations aux dérivées partielles (EDP) paraboliques afin d’atteindre un état cible stable. Le problème de commande est formulé comme un problème de minimisation et étudié dans le cadre des problèmes inverses de conduction de la chaleur (PICC). La méthodologie proposée est examinée dans des scénarios hors ligne et quasi-en ligne. Comme les PICC sont mal posés au sens d’Hadamard — de petites perturbations des états observés conduisant à des erreurs prohibitives sur les paramètres identifiés — la méthode de régularisation par gradient conjugué est développée et mise en oeuvre numériquement afin d’identifier le contrôle. Celui-ci permet d’atteindre l’état cible à des emplacements de capteurs spécifiques et à différents instants temporels. L’étude aborde plusieurs problèmes de contrôle : le contrôle du flux thermique de sources de chaleur fixes ; le contrôle de la trajectoire d’un actionneur mobile pour rejeter les perturbations mobiles variant spatialement et temporellement ; le contrôle simultané de la trajectoire et du flux thermique de l’actionneur sous perturbations dynamiques mobiles ; et la sélection des capteurs les plus sensibles à différents instants afin d’améliorer la précision du rejet des perturbations et de la régulation de température.