Model Predictive Control for output tracking with prescribed performance

Modellprädiktive Regelung (MPC) stellt einen Eckpfeiler der modernen Regelungstheorie dar und erlaubt die simultane Berücksichtigung von Nebenbedingungen sowie die multikriterielle Optimierung durch iterative Vorhersage und Receding‑Horizon‑Optimierung. In der Praxis sehen sich MPC-Verfahren jedoch drei wesentlichen Herausforderungen konfrontiert: der Sicherstellung initialer und rekursiver Zulässigkeit (d.h. der dauerhaften Lösbarkeit des zugrundeliegenden Optimierungsproblems), ihrer Robustheit gegenüber Modellabweichungen und unbekannten Störungen sowie Restriktionen bei der Realisierung als Abtastsystem. Diese Dissertation entwickelt ein innovatives MPC-Framework für nichtlineare, zeitkontinuierliche Systeme, die mittels funktionaler Differentialgleichungen beschrieben werden. Ziel ist die Ausgangsfolgeregelung glatter Referenzsignale innerhalb vorgegebener Fehlertoleranzen zu gewährleisten und die genannten Herausforderungen systematisch zu adressieren. Im Mittelpunkt steht Funnel MPC – ein neuartiger Regelungsansatz, der auf herkömmliche Endbedingungen und restriktiv lange Prädiktionshorizonte verzichtet. Sein Fundament bilden sogenannte Funnel-Penalty-Funktionen: Kostenfunktionen, die Abweichungen des Trackingfehlers von zeitvarianten Toleranzschranken gezielt bestrafen. Angelehnt an Techniken der adaptiven Funnel-Regelung garantiert dieser Ansatz sowohl initiale als auch rekursive Zulässigkeit und gewährleistet zugleich strikte Einhaltung der Soll-Regelgüte. Darauf aufbauend wird Funnel MPC mit der modellfreien Funnel-Regelung in eine hybride Zwei-Komponenten-Architektur verschmolzen. Diese vereint modellbasierte Optimierung mit adaptiver Ausgangsrückführung, um die konkurrierenden Ziele Optimalität und Robustheit auszubalancieren. Ergebnis ist ein Regler, der die geforderte Regelgüte selbst bei strukturellen Modellungenauigkeiten, unmodellierten Dynamiken und Störungen zuverlässig einhält. Zur Steigerung der Prädiktionsgenauigkeit integrieren wir ein datengesteuertes Lernverfahren, welches das Systemmodell fortlaufend basierend auf Online-Messungen adaptiert. Diese Komponente reduziert Modell-System-Diskrepanzen kontinuierlich und verbessert auf diese Weise langfristig die Regelgüte, ohne dabei Robustheitsgarantien zu kompromittieren. Schließlich überführen wir die zeitkontinuierlichen Regelgesetze in eine Abtastimplementierung. Durch Herleitung expliziter Schranken für Abtastrate und Stellaufwand garantieren wir Stabilität unter treppenförmigen Stellsignalen – ein essenzieller Schritt für die praktische Umsetzung auf digitaler Hardware. Durch systematische Verknüpfung von Zulässigkeit, Robustheit, Lernfähigkeit und Abtastimplementierung entsteht ein ganzheitliches Framework zur Einhaltung vorgegebener Fehlertoleranzen bei der Ausgangsfolgeregelung für eine breite Klasse dynamischer Systeme. Die vorgestellten Ergebnisse ebnen den Weg für zukünftige Entwicklungen im Bereich des lernunterstützten und samplingbasierten, robusten MPC.