Étude d'un cœur tourbillonnaire horizontal diphasique en présence de gravité

Les vortex sont des structures d'écoulement fondamentales, observées dans une grande variété de contextes naturels et industriels, allant des tornades atmosphériques aux écoulements de vidange. Leur dynamique devient particulièrement riche dans les systèmes diphasiques, où la présence d'interfaces introduit de nouvelles instabilités et de nouvelles ondes. Une configuration simplifiée est celle du cylindre horizontal en rotation, rempli de deux fluides non miscibles, dans lequel peut se former un vortex à cœur gazeux. Bien que des études antérieures aient fourni des analyses qualitatives et inviscides précieuses, le problème restait largement inexploré d'un point de vue théorique et numérique, la plupart des travaux reposant principalement sur des expériences. Dans ce manuscrit, nous comblons cette lacune en développant un cadre analytique et numérique unifié pour l'étude des vortex diphasiques dans des cylindres en rotation, en nous concentrant sur le régime stable dit de rimming flow. Notre étude se divise en deux parties complémentaires. Dans la première, nous avons analysé le cas axisymétrique. En deux dimensions, nous avons dérivé la relation de dispersion en incluant l'effet de la tension de surface, dont les solutions décrivent les fréquences des ondes interfaciales. Ces résultats ont été validés par des simulations numériques directes (DNS) réalisées avec Basilisk. En étendant l'analyse au cas tridimensionnel visqueux, nous avons développé un solveur d'équations aux valeurs propres en Python, et montré que les ondes acquièrent un taux d'amortissement dépendant du nombre de Reynolds. L'analyse a révélé la coexistence d'ondes interfaciales et d'ondes de Kelvin, ainsi que l'apparition d'instabilités de type Rayleigh-Plateau. Dans la seconde partie, nous avons examiné l'effet de la gravité. L'analyse inviscide a montré que la bulle se déplace vers le bas d'une valeur déterminée par le rapport de densité et le paramètre de confinement, tandis que les calculs visqueux ont mis en évidence un déplacement horizontal supplémentaire. Les DNS ont confirmé ces résultats et ont révélé des écarts par rapport à la rotation de corps solide, dus à la présence d'un potentiel de vitesse dans le fluide le plus dense. Enfin, nous avons étudié le mécanisme de résonance, en montrant que des instabilités apparaissent lorsque deux modes azimutaux différant d'une unité partagent le même nombre d'onde axial et la même fréquence. Nous avons montré que la viscosité amortit la résonance, et que cet effet d'amortissement est renforcé pour de grands nombres d'onde axiaux. Ce travail fournit ainsi la première description théorico-numérique systématique des vortex diphasiques dans cette configuration, en étendant les modèles classiques et en complétant les études expérimentales. Les perspectives incluent la réalisation de DNS pleinement tridimensionnelles avec Basilisk, la validation expérimentale, le développement de modèles analytiques améliorés pour les écoulements moyens visqueux et le décalage vertical de la bulle, ainsi que l'étude des résonances en configuration bifluide en s'appuyant sur les écoulements moyens issus des DNS.