Unified study of $$B_s^0 \rightarrow X(3872) \pi ^+\pi ^- (K^+ K^-)$$ and $$B_s^0 \rightarrow \psi (2S) \pi ^+\pi ^- (K^+ K^-)$$ processes

Abstract We perform a unified description of the experimental data of the $$\pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass spectra of $$B_s^0 \rightarrow \psi (2S) \pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , the $$\pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$K^+ K^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass spectra of $$B_s^0 \rightarrow X(3872) \pi ^+\pi ^- (K^+ K^-)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3872</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , and the ratio of branch fractions $$\mathcal {B}[B_s^0 \rightarrow X(3872)(K^+K^-)_{\mathrm{non-}\phi }]/ \mathcal {B}[B_s^0 \rightarrow X(3872)\pi ^+ \pi ^-]$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3872</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>non</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3872</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . The strong final state interactions between the two pseudoscalars are taken into account using a parametrization fulfilling unitarity and analyticity. We find that there is universality in the coupling constants for <jats:tex-math