Dilaton coupling to R2 gravity via a modified Kähler potential in supergravity

Abstract We explore a supergravity model based on the modified Kähler potential $$\hat{K} = -3 \ln \left( \Phi + \Phi ^\dagger - \beta \, \mathcal {R} \bar{\mathcal {R}} -\right. \left. \gamma \, (\mathcal {R}\bar{\mathcal {R}})^2 \right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>ln</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>†</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:mfenced> <mml:mfenced> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> ,where $$\Phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Φ</mml:mi> </mml:math> is a chiral superfield containing the dilaton and $$\mathcal {R}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:math> is the chiral curvature superfield. The quartic term $$-\gamma (\mathcal {R}\bar{\mathcal {R}})^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ensures stabilization of the curvature sector, in line with recent proposals in modified supergravity, while the linear term $$-\beta \mathcal {R}\bar{\mathcal {R}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> yields a dilaton-modulated contribution to the effective $$R^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> coefficient. As clarified via the superfield Legendre transform, the model is equivalent to Einstein supergravity coupled to three chiral superfields ( $$\Phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Φ</mml:mi> </mml:math> , S , T ), yielding six physical scalars. Full stability requires both the curvature–sector stabilization (via $$\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> ) and a non-vanishing dilaton VEV. When the extra scalars are stabilized and $$\langle \phi \rangle = \mathcal {O}(M_P)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>⟩</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , the kinetic mixing is exponentially suppressed during inflation ( $$Z \propto e^{-\sigma /\sqrt{6}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mo>∝</mml:mo> <mml:msup>