Estimation haute-fréquence du modèle CIR stable

Cette thèse s'intéresse à l'estimation paramétrique du modèle CIR stable, extension du modèle de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) avec une composante de saut stable, à partir d'observations haute fréquence. Dans le chapitre 1, on étudie le modèle CIR stable de saut pur. Les paramètres de tendance, d'échelle et de saut sont estimés à partir d'observations sur une fenêtre finie. La méthode d'estimation repose sur une fonction de quasi-vraisemblance et on prouve l'existence d'un estimateur dont la vitesse est optimale. Lorsque les paramètres d'échelle et de saut sont supposés connus ou estimés, l'estimateur de la tendance est unique. Pour une implémentation pratique, on construit un estimateur préliminaire basé sur des p-variations que l'on corrige à l'aide d'une procédure one-step. Les simulations correspondantes sont présentées dans le chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré à l'estimation du modèle CIR stable avec une composante Brownienne. Une méthode des moments est utilisée pour estimer les paramètres de volatilité et de saut. L'existence d'un estimateur, dont la vitesse est optimale à un facteur logarithmique près, est obtenue sur une fenêtre d'observation finie et dans le cas ergodique. Enfin, le chapitre 4 prouve la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) pour un processus de Lévy avec une composante Brownienne et une composante de saut stable symétrique. Ce résultat est obtenu à l'aide d'approximations asymptotiques de la densité et de ses dérivées, et on en déduit l'existence d'un estimateur de maximum de vraisemblance efficace