Approches probabilistes pour l'analyse de la variabilité des résultats électoraux

La théorie du choix social s'intéresse au problème de l'agrégation des préférences individuelles en une décision collective. Les règles de vote constituent l'un des principaux outils utilisés, mais la plupart d'entre elles peuvent poser des problèmes, et des résultats fondateurs dans ce domaine montrent qu'il n'existe pas de règle de vote parfaite. Plutôt que de chercher à identifier une règle de vote idéale, cette thèse adopte une perspective différente en se concentrant sur les résultats électoraux eux-mêmes.A l'aide d'une approche probabiliste, elle étudie plus précisément comment ces résultats peuvent varier selon différents facteurs, fournissant ainsi des éléments concrets et simples sur leurs implications en pratique.Une première source de variabilité réside dans le choix de la règle de vote. Puisqu'il en existe plusieurs, une question naturelle est de savoir si elles ont tendance à produire le même vainqueur. Pour y répondre, nous étudions la probabilité d'accord entre différentes règles. Les travaux précédents montrent que cette probabilité est faible sous des distributions uniformes de préférences. Cependant, nous nous concentrons sur des distributions plus structurées, couramment utilisées dans les études empiriques, et montrons que l'accord est en réalité nettement plus élevé dans de tels contextes.Une deuxième source de variabilité est liée à la possibilité de comportements stratégiques. Étant donné que les règles de vote peuvent être manipulées par des électeurs qui ne voteraient pas sincèrement, nous analysons comment le vote stratégique affecte la diversité des résultats dans les élections avec la règle de pluralité. En particulier, nous examinons s'il est possible de prédire le vainqueur, à la fois d'un point de vue computationnel et qualitatif. Par exemple, nous étudions si le comportement stratégique augmente la probabilité que le vainqueur de Condorcet, celui qui bat tous les autres candidats en duel, soit élu.Une troisième source de variabilité vient de la possibilité de manipulation de l'information par un acteur externe. L'existence de comportements stratégiques pose la question du pouvoir donné à ceux qui diffusent l'information. Nous nous demandons notamment si un institut de sondage peut influencer le résultat d'une élection avec la règle de la pluralité en manipulant les informations qu'il diffuse. Nous abordons cette question sous un angle à la fois computationnel et probabiliste, en étudiant si une telle manipulation est réalisable en pratique, et à quelle fréquence elle est réussie.Enfin, une dernière source de variabilité étudiée provient de l'incertitude. En pratique, les informations recueillies par les sondages sont souvent incomplètes ou incertaines, ce qui pose la question de leur impact sur les décisions stratégiques des électeurs. Pour traiter ce problème, nous introduisons un nouveau modèle conçu pour prendre en compte ce type d'incertitude, donnant ainsi des outils pour étudier la variabilité qui en découle.Chacune de ces sources de variabilité des résultats électoraux est donc analysée à travers une approche probabiliste, qui permet d'avoir un sens des proportions sur les résultats et d'apporter des éclairages concrets sur ce qui peut effectivement se produire en pratique.