Modeling and decomposition methods for robust facility location and network design problems with integer recourse

Cette thèse s’intéresse à la modélisation et aux méthodes de résolution de problèmes de localisation d’infrastructures et de conception de réseaux sous incertitude, avec un accent particulier sur l’optimisation robuste avec recours entiers. L’application étudiée concerne la chaîne d’approvisionnement en sang en contexte de catastrophe, où la demande est incertaine, les infrastructures peuvent être endommagées et où une réponse d’urgence doit être mise en place. Dans notre travail, nous avons développé plusieurs formulations mathématiques basées sur des ensembles d’incertitude discrets, intégrant différentes mesures de risque : l’espérance, la Conditional Value-at-Risk (CVaR) et l’approche du pire cas (Worst-case). Pour résoudre ces modèles, nous avons mis en oeuvre des techniques de décomposition, notamment la décomposition de Benders (dans ses variantes multi-coupes et stabilisée) et la Column-and-Constraint Generation (CCG). Afin d’améliorer la qualité de la résolution, en particulier sur les grandes instances, nous avons également proposé un modèle robuste ajustable reposant sur des ensembles d’incertitude continus. Avec différents types d’ensembles construits, nous avons utilisé des règles de décision affines ainsi qu’une approche statique pour les décisions de recours, de manière à garantir la tractabilité. Nous avons mené des expérimentations numériques sur des instances synthétiques générées à partir de données de la ville de Paris, en considérant différents niveaux de demande et de taille de réseau. Les différentes solutions issues des modèles, construits avec divers ensembles d’incertitude, ont été évaluées sur un jeu de scénarios hors échantillon, permettant une comparaison des performances. Les résultats montrent que nos modèles, au-delà de leur capacité à résoudre de larges instances incluant des ensembles de scénarios de grande taille, offrent de meilleures performances que celles rapportées dans la littérature. Au-delà de ces résultats numériques, des analyses managériales révèlent que nos modèles, de nature averses au risque, permettent une meilleure allocation budgétaire, ce qui se traduit par des vies supplémentaires sauvées par rapport à des stratégies centrées sur l’optimisation des coûts économiques. Elles mettent également en évidence le rôle décisif de la phase de préparation dans l’efficacité des opérations post-catastrophe. Ces résultats illustrent l’apport des approches d’optimisation robuste et, plus généralement, des approches averses au risque dans la gestion humanitaire des chaînes d’approvisionnement critiques.