Stabilité asymptotique et stabilisation par rétroaction des trajectoires quantiques

Cette thèse se concentre sur l'étude des systèmes quantiques ouverts sujets à des mesures indirectes répétées. L'évolution temporelle de tels systèmes est décrite par des chaînes de Markov à valeurs dans l'espace des états, appelées trajectoires quantiques. Dans un premier temps, nous justifions la dynamique des trajectoires à partir des postulats de la mécanique quantique et introduisons les imperfections de mesure. Deuxièmement, nous considérons que l'état initial est inconnu et étudions la convergence de la trajectoire partant d'un état initial estimé vers la vraie trajectoire. Nous montrons que sous l'hypothèse de purification, la convergence est assurée. Troisièmement, nous nous penchons sur le comportement asymptotique des trajectoires quantiques. Nous démontrons la sélection d'un sous-espace invariant minimal du canal quantique et discutons de la mesure invariante dans le cas irréductible. Quatrièmement, nous nous attachons à la question d'estimation de paramètres inconnus en jeu dans la dynamique. Nous étudions une méthode qui permet d'approximer un paramètre inconnu et prouvons son efficacité. Cinquièmement, nous montrons la convergence exponentielle en espérance vers un sous-espace minimal et concevons une stratégie de contrôle par rétroaction qui permet la stabilisation exponentielle d'un sous-espace souhaité.