Eigenvalues of the product matrices of finite commutative rings

Produktna matrika končnega komutativnega kolobarja ▫$R=\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$▫ za element ▫$u \in R$▫ je matrika ▫$A_u(R)=[a_{ij}]$▫, kjer je ▫$a_{ij}=1$▫, če je ▫$x_ix_j=u$▫ in ▫$a_{ij}=0$▫ sicer. To predstavlja naravno razširitev pojma matrike sosednosti grafa deliteljev niča kolobarja, ki je bila v zadnjem času obsežno proučevana. V članku poiščemo karakteristični polinom ▫$A_u(R)$▫ za lokalni kolobar ▫$R$▫ lihe kardinalnosti in za enoto ▫$u$▫. S proučevanjem strukture končnega lokalnega kolobarja določimo še karakteristični polinom ▫$A_u(R)$▫ za lokalni kolobar ▫$R$▫ in poljuben element ▫$u \in R$▫ v dveh primerih: ko ima Jacobsonov radikal kolobarja ▫$R$▫ bodisi največji bodisi najmanjši možni indeks nilpotentnosti.