Une approche d’optimisation distributionnellement robuste pour l’analyse du risque de modèle en finance mathématique

Cette thèse étudie plusieurs problèmes liés au risque de modèle.Dans la première partie, nous analysons la sensibilité de l’Optimisation Distributionnellement Robuste (ODR) sous contrainte de distance de Wasserstein (W-ODR) et de l’ODR sous contrainte de distance de Wasserstein adaptée (AW-ODR), en ajoutant un nombre finies de contraintes, puis des contraintes sur les marginales et sur les moments conditionnels.Nous commençons par étudier la W-DRO et l’AW-DRO avec des contraintes de martingale.En suivant la littérature sur le transport optimal martingal, nous considérons ensuite le cas de la contrainte de couplage martingal.Pour résoudre ce dernier cas, nous construisons une nouvelle famille de couplages martingales, grâce à un argument basé sur le Théorème des Fonctions Implicites.Il s’avère que cette méthode se révèle utile pour l’étude des problèmes de W-DRO et d’AW-DRO avec des contraintes supplémentaires.Nous nous intéressons ensuite au développement d’ordre supérieur des problèmes de W-DRO et d’AW-DRO, en montrant qu’il peut être réduit à un problème d’optimisation fonctionnelle. Cette approche se révèle utile d’un point de vue numérique, car elle permet une meilleure initialisation des réseaux de neurones lors de la résolution des deux problèmes W-DRO et AW-DRO.Enfin, nous nous tournons vers l’étude de la sensibilité des problèmes de contrôle stochastique distributionnellement robuste non Markoviens, ainsi que leurs equivalents pour des probleme d'arret optimal.