Iman Transform for Solving Linear Ordinary Differential Equations with Variable Coefficients

في هذا البحث، تم استخدام تحويل تكاملي جديد، يسمى تحويل إيمان (Iman Transform)، لحل المعادلات التفاضلية العادية ذات المعاملات المتغيرة نظراً لتطبيقها الكبير في مختلف المجالات، لاسيما في الرياضيات التطبيقية. يعتبر تحويل إيمان من التحويلات التكاملية الحديثة التي أُثبتت سابقاً فعاليته في حل المعادلات التفاضلية ذات المعاملات الثابتة. يوضح هذا البحث الخصائص التشغيلية لتحويل إيمان ويتحقق من قدرته على تحويل المعادلات التفاضلية ذات المعاملات المتغيرة إلى أشكال قابلة للتحليل. كجزء من هذا البحث، تم اشتقاق صيغ صريحة لتحويل إيمان للدوال ، وتم تطبيق هذه الصيغ على مسائل قيم ابتدائية ذات معاملات متغيرة. تشير النتائج إلى أن تحويل إيمان يقدم منهجية دقيقة وموثوقة لاشتقاق الحلول التحليلية للمعادلات ذات المعاملات المتغيرة، دون الحاجة إلى الطرق التقليدية، مما يؤكد أهميته كأداة فعالة في حل هذه الفئة من المعادلات التفاضلية.