Modélisation actuarielle du risque cyber en assurance : fréquence, contagion et accumulation systémique via les processus de Hawkes avec excitation externe

Cette thèse porte sur la modélisation actuarielle du risque cyber, un risque systémique en forte croissance marqué par des phénomènes de contagion. Ces spécificités remettent en cause les approches classiques fondées sur l'indépendance entre assurés.Cette thèse est structurée en six chapitres. Les deux premiers introduisent le sujet, présentent les problématiques et les contributions méthodologiques.Le troisième chapitre propose un processus de Hawkes avec excitation externe intégrant l'impact des vulnérabilités informatiques et des marques aléatoires pour représenter l'hétérogénéité des attaques. Plusieurs méthodes de calibrage sont développées et comparées.Le quatrième chapitre applique ce modèle à des données réelles (Hackmageddon, NVD), montrant que négliger les vulnérabilités conduit à surestimer l'endogénéité, et propose une extension en deux phases pour représenter l'effet des mesures de protection et simuler des scénarios de cyber-pandémie.Le cinquième chapitre aborde l'hétérogénéité de propagation des attaques. Une adaptation de l'algorithme CART aux trajectoires de Hawkes permet de classer les attaques et d'éclairer la structuration des portefeuilles d'assurance.Le sixième chapitre aborde les stress tests cyber en assurance et propose des formules fermées pour évaluer l'impact de ces scénarios sur la perte totale.Dans son ensemble, cette thèse propose des avancées méthodologiques pour mieux quantifier le risque cyber et de nouveaux outils pour la décision assurantielle.