Graph signal processing : non-convex optimization models and algorithms

L'estimation en ligne des paramètres de modèle à partir de flux de données bruitées, via des nœuds collaboratifs et un suivi en temps réel, représente un défi fondamental dans l'apprentissage distribué. Les algorithmes basés sur la diffusion offrent une solution en permettant aux réseaux décentralisés de suivre de manière adaptative des paramètres évolutifs grâce à des échanges locaux, tandis que les méthodes conventionnelles du premier ordre (FO) exigent des gradients explicites et des coûts convexes — des hypothèses rarement satisfaites en pratique. Parallèlement, le besoin de techniques légères et sans gradient a stimulé l'intérêt pour les stratégies d'ordre zéro (ZO). Pour combler ces lacunes, cette thèse introduit d'abord un cadre de diffusion qui étend les méthodes FO au problème des sommes convexes de fonctions non convexes (CSNC) et, via une nouvelle analyse de convergence faisant intervenir une moyenne réseau comme variable auxiliaire, démontre que tous les nœuds convergent vers un voisinage de l'optimum global ; nous validons sa robustesse et sa scalabilité par des expériences d'analyse en composantes principales distribuée (PCA). Sur cette base, nous développons ensuite un schéma de diffusion ZO en mini-lots qui exploite des estimations de gradient par différences finies et des mises à jour par lots réduisant la variance, pour atteindre une convergence quasi optimale dans des scénarios à haute dimension ou sensibles à la confidentialité. En application, nous reformulons le contrôle actif du bruit en domaine d'onde (ANC) comme un problème de diffusion non convexe et dérivons deux algorithmes ANC distribués — alliant diffusion LMS et diffusion de groupe — pour obtenir une convergence plus rapide, plus stable et une moindre charge computationnelle sur de vastes régions. Enfin, en exprimant le contrôle de zones sonores personnelles (PSZ) comme la somme de fonctions de coût locales, nous mettons en œuvre une approche diffusion-LMS entièrement décentralisée permettant de générer simultanément des zones « claires » et « sombres » avec une communication minimale.