Ampiezze di diffusione tramite teoria delle intersezioni : tecniche algebriche e geometriche per forme d’onda gravitazionali e correlatori cosmologici

Les collisionneurs de physique des particules s’appuient sur des prédictions précises de sections efficaces différentielles pour tester le Modèle standard et rechercher une nouvelle physique. Les interféromètres d’ondes gravitationnelles exigent des prédictions tout aussi précises des formes d’onde émises par la coalescence d’objets compacts afin de détecter et de caractériser les événements astrophysiques. En cosmologie, les fonctions de corrélation au bord spatial d’un espace-temps quasi-de Sitter éclairent la physique de l’inflation et la structure à grande échelle de l’Univers observable. Malgré leurs différences, ces domaines partagent un même langage : les amplitudes de diffusion en théorie quantique des champs perturbative. Des calculs à ordres élevés en théorie des perturbations sont nécessaires pour affiner les prédictions, mais ils deviennent de plus en plus complexes du fait de la prolifération d’intégrales de Feynman multiboucles et multi-jambes. Dans la physique des particules, la gravité et la cosmologie, ces intégrales relèvent d’un cadre commun : les intégrales de périodes tordues. Cette thèse développe et exploite ce cadre, où les intégrales vivent dans des espaces de cohomologie de dimension finie, obéissent à des relations linéaires (intégration par parties) et quadratiques, et satisfont des équations différentielles et aux différences. Dans la cohomologie de Rham tordue, la théorie de l’intersection fournit un appariement bilinéaire, le nombre d’intersection, pour exprimer ces relations. Je mets au point un cadre de calcul efficace pour ces nombres : fondé sur idéaux polynomiaux, résidus globaux et matrices compagnes, et sur des intégrales duales supportées sur la frontière, il introduit une approche par tenseurs compagnons qui révèle la structure tensorielle sous-jacente. Les problèmes d’intersection sont ainsi reformulés en opérations matricielles adaptées à la reconstruction sur corps finis, ce qui améliore stabilité et performance et clarifie les motifs mathématiques. J’applique ces méthodes à la décomposition complète, par projection via nombres d’intersection, de familles d’intégrales à deux boucles à quatre et cinq points. Au-delà des intégrales de Feynman, les intégrales de Fourier sont des périodes tordues à twist exponentiel, d’où des relations en espace de Fourier et des systèmes différentiels du premier ordre en fréquence. En tirant parti de cette propriété, on étudie les formes d’onde gravitationnelles générées par la diffusion de deux corps compacts comme des périodes tordues, et, dans le formalisme fondé sur les observables, comme des transformées de Fourier d’amplitudes à cinq points en espace de paramètre d’impact. Je construis l’intégrande par unitarité généralisée et j’effectue l’intégration par parties avec twist exponentiel ; les intégrales Fourier-boucle se réduisent alors à une base compacte d’intégrales maîtresses, ce qui donne la première forme d’onde binaire entièrement analytique et relativiste au deuxième ordre post-minkowskien, avec une extension naturelle au spin et à des ordres supérieurs. Enfin, je montre que, pour des scalaires couplés conformément en quasi de Sitter, les fonctions d’onde cosmologiques admettent une représentation en périodes tordues ; j’en analyse la combinatoire et l’espace vectoriel et j’étudie les équations qui gouvernent les corrections à une boucle à deux et trois points selon les variables cinématiques externes, offrant un nouvel éclairage sur les corrections quantiques et une voie vers des corrélateurs à plus de points et de boucles. Ainsi, périodes tordues et théorie de l’intersection constituent un langage unifié pour la physique des particules, la gravitation et la cosmologie, et apportent des avancées concrètes : cadre rapide à tenseurs compagnons, décompositions à deux boucles, extension de l’intégration par parties aux intégrales de Fourier, formes d’onde gravitationnelles analytiques et études analytiques de corrélateurs cosmologiques.