Identités de Fay, crochet de Goldman et systèmes intégrables

Les résultats présentés dans cette thèse contribuent à la compréhension des liens entre la géométrie des surfaces de Riemann, leur espace des modules et la théorie des systèmes intégrables. Dans un premier temps, au Chapitre 2, nous présentons une nouvelle dégénérescence de l’identité trisécante de Fay, menant à des solutions algébriques-géométriques de l’équation de Kadomtsev–Petviashvili schwarzienne, exprimées en termes de fonctions thêta de Riemann. Puis, au Chapitre 3, nous introduisons un nouvel ensemble de coordonnées log-canoniques sur la variété des caractères SL(2, ℂ) des surfaces de Riemann compactes ; ces coordonnées sont construites en combinant des coordonnées de type « cisaillement » avec des coordonnées de type longueur–torsion.