Ondes non linéaires dans les métamatériaux élastiques flexibles bistables

Cette thèse explore la dynamique des ondes dans des métamatériaux élastiques flexibles composés de poutres bistables, en mettant particulièrement l'accent sur l'émergence d'ondes non linéaires. Le travail débute par le traitement analytique d'une seule poutre élastique soumise à une compression, modélisée par l'équation d'Euler-Bernoulli avec une contrainte non linéaire. En utilisant une approche basée sur les modes de flambement de la poutre, nous identifions les caractéristiques du système en fonction de différents niveaux de compression et du régime dans lequel un seul mode suffit à décrire la déformation de la poutre. Dans le cadre de l'approximation monomode, nous montrons que la dynamique de la poutre se réduit à un oscillateur de type Duffing, tandis qu'un réseau de poutres linéairement couplées est régi par une variante de l'équation discrète non linéaire de Klein-Gordon. Sur la base de ce modèle, l'existence de modes non linéaires spatialement localisés et périodiques dans le temps (discrete breathers) pouvant être à la fois stationnaires et mobiles, est démontrée. En exploitant la mobilité de ces modes non linéaires, nous montrons que des breathers discrets en contre-propagation peuvent nucléer des ondes de transition. À cet effet, les propriétés de leurs collisions sont analysées. En étendant l'étude aux réseaux de Klein-Gordon soumis à un forçage et à un amortissement, nous soulignons que des breathers discrets peuvent se former et nous établissons un lien entre leur existence et les propriétés de l'oscillateur de Duffing. Grâce à une continuation numérique, nous montrons que ces breathers discrets peuvent devenir instables et que ces instabilités peuvent conduire à la génération d'ondes de transition. Enfin, nous étudions les propriétés des ondes linéaires dans les réseaux de Klein-Gordon soumis à une modulation paramétrique induite par la modulation périodique de la fréquence de coupure. La théorie des perturbations révèle les propriétés dispersives uniques du milieu, y compris l'apparition de points exceptionnels au croisement de deux bandes et des écarts de nombre d'onde ajustables. Ces caractéristiques donnent lieu à de nouveaux phénomènes de propagation des ondes, tels que la saturation de l'amplitude et le fractionnement des faisceaux. Dans l'ensemble, cette thèse met en évidence le potentiel des métamatériaux élastiques pour l'étude de la physique des ondes et pour le contrôle de la propagation des ondes.