Analytical Modeling of Gravitational Free-Fall from High Altitudes: An Energy-Based Approach with Angular Trajectories

تُقدم هذه الدراسة إطارا تحليليا لنمذجة حركة الأجسام الساقطة من ارتفاعات عالية تحت تأثير مجال الجاذبية الأرضية. وعلى خلاف النماذج التقليدية التي تفترض ثبات تسارع الجاذبية، يعتمد هذا العمل على إدخال التغير الشعاعي لقوة الجاذبية وفقًا لقانون نيوتن للتربيع العكسي. يتم اشتقاق تعبير تحليلي مغلق لطاقة الوضع الجاذبية، كما يُستفاد من مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية لحل معادلات حركة الجسم. وبالإضافة إلى السقوط الرأسي، يتم تضمين المركبات الزاوية للمسار، مما يتيح نمذجة مسارات الدخول المائل إلى الغلاف الجوي. يحدد النموذج ارتفاعًا حرجًا للسقوط استنادًا إلى شروط الطاقة، كما يتم اشتقاق علاقات الموضع–الزمن باستخدام تحويلات الإحداثيات. توضح محاكاة MATLAB منحنيات السرعة والطاقة لارتفاعات مختلفة، مبيّنةً انحرافات ملحوظة عن النماذج الكلاسيكية ذات التسارع الثابت. وتتراوح تطبيقات هذا النموذج بين تحليل إعادة دخول المركبات الفضائية، ودراسة الشهب والنيازك، وصولًا إلى تجارب الإسقاط من الارتفاعات العالية.