Inférence géométrique dans le cadre des varifolds

La majeure partie de cette thèse porte sur l’estimation de structures de varifolds dans un cadre statistique. Plus précisément, en supposant disposer d’échantillons i.i.d. dans Rn obtenus à partir d’une surface S sous-jacente de dimension d, dotée d’une densité θ éventuellement non uniforme, nous pro- posons et analysons un estimateur de la structure de varifold associée à S. La forme S est supposée C1,a par morceaux, autorisant ainsi un ensemble singulier dont les petits épaississements sont de mesure d–dimensionnelle petites. Les estimateurs sont à noyau, tant pour l’inférence de la densité que pour celle des espaces tangents et le résultat de convergence en moyenne est valable pour la bounded Lipschitz distance entre varifolds et dans un modèle sans bruit. Le taux de convergence moyen implique la dimension d de S, sa régularité par a ∈]0, 1] et la régularité de la densité θ. Nous présentons également un projet en cours portant sur l’estimation numérique de la courbure moyenne d’un nuage de points à partir de réseaux de neurones. L’idée est de proposer une architecture basée sur une formule explicite de courbure moyenne approchée afin de réduire la taille du réseau.