Le flambement sous contrainte des structures élancées confinées dans des cavités solides ou liquides

Cette thèse de doctorat étudie le comportement de flambement sous contrainte des structures élancées, telles que les poutres et les plaques, lorsqu'elles sont confinées dans des cavités solides ou liquides. Ces phénomènes de confinement apparaissent dans divers contextes, notamment la déformation des câbles dans l'industrie du forage, l'interaction entre un endoscope et une artère en chirurgie vasculaire, ou encore l'enroulement de l'ADN dans les capsides virales. Alors que la plupart des études existantes se concentrent sur les confinements solides, les structures élastiques peuvent également être confinées par des cavités liquides, à petite échelle, lorsque les effets capillaires dominent. Dans ce cas, les interactions élasto-capillaires engendrent des phénomènes tels que le plissement de membranes imprégnées de liquide. Afin de comprendre ces comportements, nous analysons le confinement d'une poutre élastique inextensible (Elastica) en 2D, sous confinements rigide et liquide. Des simulations numériques ont été développées pour prendre en compte les contraintes géométriques et l'auto-contact, et des modèles théoriques ont été formulés pour prédire la réponse du système. Ces prédictions montrent une bonne concordance avec les résultats des simulations. En outre, la stabilité des équilibres identifiés est analysée par des méthodes théoriques. Nos études portent principalement sur la forme des configurations et les réponses en force pendant la déformation. Nous développons une approche analytique qui permet d'obtenir les lois d'échelle des forces horizontale et verticale appliquées sur la poutre en fonction de la compaction qui lui est imposée. Bien qu'un phénomène d'hystérèse soit observé, les modèles décrivent fidèlement le comportement global du système. Dans les cavités solides et liquides, les premières étapes du confinement présentent une réponse ordonnée et homogène du système. À des niveaux de confinement plus élevés, les systèmes à interfaces liquides évoluent vers des configurations hétérogènes. Ces observations sont cohérentes avec les expériences menées sur les membranes imprégnées de liquide et peuvent être interprétées à l'aide de la théorie des transformations de phase. Ce travail étend la compréhension du confinement d'une poutre entre parois rigides aux interactions élasto-capillaires dans des environnements liquides. Les modèles et les résultats présentés apportent un éclairage nouveau sur les phénomènes de confinement sous différentes formes, en particulier ceux impliquant des interfaces liquides.