Contributions aux tests d'indépendances pour séries temporelles : Application à la découverte de causalité

Cette thèse a pour objet d’étude les séries temporelles, des données structurées, ordonnées dans le temps. L’objectif de ces travaux est d’inférer des relations causales entre des séries temporelles d’un même système multivarié, c’est la découverte causale. Dans un tel système, dont la structure sous-jacente est inconnue à priori, obtenir les relations de cause à effet entre les variables permet notamment d’améliorer la robustesse des modèles prédictifs. Dans ce contexte, une première contribution de la thèse est la proposition de méthodes de découverte causale pour séries temporelles. Ces méthodes couplent des algorithmes de causalité basés sur les contraintes avec une mesure de dépendance conditionnelle, issue de la théorie de l’information, spécifiquement développée pour traiter les séries temporelles. La méthode proposée permet ainsi de construire des graphes causaux à partir de données observées. Les résultats obtenus sont prometteurs mais plusieurs verrous techniques se sont imposés. En effet, les méthodes de causalité basées sur les contraintes nécessitent l’usage de tests d’indépendance et d’indépendance conditionnelle. Or, ces derniers n’offrent pas toujours de garanties théoriques de contrôle des erreurs de Type I et de Type II, d’autant plus lorsque les données ne sont pas indépendantes et identiquement distribuées. Cela peut donc affecter largement les performances des algorithmes de découverte causale. Dans ce cadre, les tests basés sur les méthodes à noyaux semblent offrir de nombreux avantages, tant numériques que théoriques. En revanche, de tels tests peuvent s’avérer coûteux computationellement, ce qui devient un réel problème dans les algorithmes basés sur les contraintes où ces tests sont répétés de nombreuses fois. Pour répondre à ce problème, ces travaux de thèse proposent des tests d’indépendance pour séries temporelles offrant des garanties théoriques de contrôle des erreurs, tout en réduisant significativement la complexité algorithmique. Ces tests, basés sur les méthodes à noyaux, permettent de détecter tout type de lien entre les variables et montrent des performances empiriques satisfaisantes. Ils peuvent ainsi être utilisés en découverte de causalité mais également dans d’autres méthodes statistiques comme l’analyse de sensibilité, ou la sélection de variable. Enfin, en les couplant avec des méthodes de régression, des tests d’indépendance conditionnelle ont été développés afin de proposer une méthode complète de découverte de causalité pour séries temporelles.