Instabilit´es hydrodynamiques dans les fluides binaires pr´esentant un ´ecart de miscibilit´

Deux fluides peuvent passer de l’état immiscible à celui de miscible avec un stimulus extérieur. Une valeur critique de ce stimulus régit le processus de mélange ou de ségrégation de phase. Les stimuli externes peuvent être la température (cas présent), la concentration ou le pH du système. Une étude approfondie de la réponse de la paire de fluides binaires à un tel stimulus est nécessaire pour comprendre le comportement fondamental de l’écoulement et est essentiel dans diverses applications telles que l’administration ciblée de médicaments, le transfert de masse liquide-liquide, ou le contrôle des écoulements, etc. Dans une perspective plus large visant à élucider les caractéristiques fondamentales de l’écoulement, trois instabilités hydrodynamiques différentes—à savoir l’instabilité de Rayleigh-Taylor (RT), l’instabilité de Kelvin-Helmholtz (KH) et l’instabilité de Rayleigh- Bénard-Marangoni (RBM) ont été étudiées. Une nouvelle approche de modèle de champ de phase incorporant un cadre de miscibilité variable est proposée. La variation du degré de cette miscibilité dans ces fluides binaires affecte les propriétés thermo-physiques qui entraîne par conséquent une variation de la dynamique des instabilités hydrodynamiques. L’instabilité de RT correspond à l’évolution d’une interface perturbée entre deux fluides superposés soumise à une accélération externe dirigée du fluide le plus dense vers le moins dense. L’évolution spatio-temporelle de la perturbation est gouvernée par la compétition entre les forces de flottabilité et la tension de surface. Une analyse de stabilité linéaire et paramétrique de la relation de dispersion révèle trois schémas de croissance qualitativement distincts pour l’évolution temporelle de la perturbation. Par la suite, des simulations numériques non linéaires sont effectuées pour corroborer ces résultats. L’analyse aux temps longs révèle en outre l’apparition d’instabilités secondaires sous forme de structures de KH dépendant du degré de miscibilité partielle. L’instabilité de KH résulte d’un cisaillement à l’interface entre deux fluides. Les simulations numériques comportent deux configurations différentes basées sur l’état thermodynamique être à l’équilibre thermodynamique à une température inférieure à la température critique, afin d’étudier l’effet de la tension de surface effective, du degré de stratification et du profil d’écoulement cisaillé. Dans la deuxième configuration, la paire de fluides est initialisée dans un état immiscible/partiellement miscible, et est ensuite conduite vers un état complètement miscible. Les résultats révèlent la compétition entre la forme vive de l’interface induite par l’advection et son élargissement induit par la diffusion, en fonction de la tension de surface initiale de la paire de fluides. Enfin, l’instabilité de RBM correspond à l’apparition de la convection libre dans une paire de fluides placés dans un champ de gravité en présence, dans le cas présent, d’une différence de température. Dans ce travail, on considère une paire de fluides binaires spécifique—FC72 et huile de silicone 1cSt dont on connaît certaines propriétés physiques en fonction de la proximité de son point critique. Une analyse de stabilité linéaire est réalisée en utilisant la méthode pseudo-spectrale de Chebyshev pour déterminer le nombre de Rayleigh critique en fonction des rapports de hauteur des couches de fluides et du degré de miscibilité partielle. L’effet Marangoni est analysé de manière paramétrique. Les résultats révèlent une diminution monotone de la propension du système à présenter une convection oscillatoire à mesure que la paire de fluides approche de la température critique. Par la suite, les valeurs propres sont calculées afin de déterminer la fréquence maximale d’oscillation, et donc la période minimale d’oscillation.