Line bundles on contractions of $$\overline{\textrm{M}}_{0,n}$$ via coinvariant divisors

Abstract Using representations of affine Lie algebras, we describe line bundles on a broad class of contractions of $$\overline{\textrm{M}}_{0,n}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mtext>M</mml:mtext> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> , the moduli space of stable n -pointed rational curves, and show a variant of the cone and contraction theorem for these morphisms. These include the celebrated constructions of Kapranov, Keel, and Knudsen. Our main result suggests that while many so-called F-curves are not $$K_X$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> -negative, they exhibit behavior similar to $$K_X$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> -negative curves. This reveals a distinguished property of Knudsen’s construction $$f_{\textrm{Knu}}:\overline{\textrm{M}}_{0,n}\rightarrow \overline{\textrm{M}}_{0,n-1}\hspace{1.111pt}{\times }_{\overline{\textrm{M}}_{0,n-2}}\hspace{1.111pt}\overline{\textrm{M}}_{0,n-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mtext>Knu</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mtext>M</mml:mtext> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mtext>M</mml:mtext> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mtext>M</mml:mtext> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msub> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mtext>M</mml:mtext> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , allowing for the classification of all possible factorizations of $$f_{\textrm{Knu}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mtext>Knu</mml:mtext> </mml:msub> </mml:math> , as well as further applications.