Sonder les propriétés non gaussiennes de gaz de Bose sur réseaux à travers les corrélations atomiques et la statistique universelle du paramètre d'ordre

Ce manuscrit porte sur l'étude expérimentale de systèmes quantiques à N corps à l'aide de gaz d'atomes d'hélium-4 métastables confinés dans des réseaux optiques. Ces systèmes permettent de contrôler finement l'intensité des interactions atomiques et réalisent une version inhomogène du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases superfluide et isolante de Mott séparées par une transition de phase continue.L'état quantique à N corps est sondé en mesurant, de manière répétée, la distribution en impulsion du nuage atomique avec une résolution à l'atome unique. Ces mesures donnent accès aux statistiques du nombre d'atomes dans l'espace des impulsions, incluant distributions complètes et corrélations atomiques.Dans un premier temps, nous effectuons une tomographie du détecteur afin de caractériser l'influence du processus de détection sur les distributions mesurées de nombres d'atomes. Nous identifions les états les plus adaptés à une telle caractérisation et introduisons une méthode permettant d'inclure les fluctuations de nombre d'atomes inhérentes à la préparation du gaz. Nous montrons que la réponse du détecteur est bien décrite par un processus binomial.Nous étudions ensuite l'évolution de l'état à N corps dans le régime superfluide, de faibles à fortes interactions, en suivant les corrélations connectées à deux corps entre impulsions opposées. Nos mesures révèlent l'apparition et l'augmentation de ces corrélations à faibles interactions, conformément aux prédictions de la théorie de Bogoliubov. À plus fortes interactions, les corrélations diminuent puis deviennent négatives, traduisant la rupture de validité de cette théorie et l'émergence de corrélations non-gaussiennes, signature d'une complexité croissante des corrélations interatomiques.Enfin, en augmentant encore les interactions, nous franchissons la transition de phase superfluide-isolant de Mott. Nous étudions le comportement critique en mesurant la distribution complète de l'amplitude du paramètre d'ordre -- qui quantifie la présence d'un condensat de Bose-Einstein -- à travers la transition. Nous mettons en évidence les statistiques non-gaussiennes universelles du paramètre d'ordre au point critique, ainsi que des oscillations des cumulants d'ordre élevé associés.