Images of polynomials on algebras with additional structures

Nesta tese, apresentamos inicialmente uma visão geral da construção da álgebra associativa livre (graduada), cujos elementos são chamados de polinômios não comutativos. Em seguida, estudamos a imagem de polinômios $G$-graduados avaliados na álgebra $G$-graduada das matrizes de ordem $n$, onde $G$ é, alternativamente, o grupo $\mathbb{Z}_n$ ou o grupo $\mathbb{Z}$. Por fim, consideramos o caso de polinômios generalizados com coeficientes em um anel de divisão de Makar-Limanov $K$, avaliando-os em matrizes $A \in M_n(K)$