Solitons stationnaires dans les méta-structures intelligentes : un cadre de conception pour la récupération d’énergie vibratoire basé sur l’Équation de Schrödinger en présence de désordre

Depuis la première observation des ondes solitaires par John Scott Russell il y a plus de 190 ans, les solitons sont devenus un domaine important de la physique non-linéaire. Cependant, leur utilisation en ingénierie mécanique n’a attiré l’attention que récemment. L’objectif principal de cette thèse est d’exploiter la robustesse et la stabilité des ondes non-linéaires stationnaires, en particulier celles régies par l’Équation de Schrödinger non-linéaire (NLSE), afin de permettre la gestion et la récupération d’énergie vibratoire (VEH). La première partie du travail établit une méthodologie de conception pour des chaînes parfaitement périodiques d’oscillateurs amortis. Un diagramme de stabilité tridimensionnel est dérivé et un algorithme de conception est proposé afin de contrôler à la fois l’intensité de l’amplitude d’oscillation et l’allocation spatiale des modes localisés selon les exigences de l’ingénierie. Pour surmonter le problème de l’absence de solutions analytiques sous excitation externe, un métamodèle d’intelligence artificielle est développé, fournissant des prédictions précises des solitons amortis, avec une réduction drastique du coût de calcul par rapport aux méthodes conventionnelles. La NLSE est ensuite généralisée en l’Équation de Schrödinger non-linéaire amortie et désordonnée (DDNLSE), en tenant compte des imperfections structurelles réalistes. Les résultats montrent que les impuretés peuvent nucléer des solitons stationnaires, élargir les domaines de stabilité dans des régimes fortement amortis et atténuer les réponses chaotiques, avec une hiérarchisation des incertitudes des paramètres identifiée. La deuxième partie du travail se concentre sur les réseaux multiphysiques, où la DDNLSE est reformulée pour intégrer le couplage piézoélectrique. L’analyse est menée dans le domaine fréquentiel, révélant des fenêtres de stabilité proches de la résonance et permettant l’optimisation des paramètres par des stratégies heuristiques. Enfin, le cadre théorique est validé expérimentalement à travers un réseau de poutres encastrées–encastrées avec couplage magnétique. Les mesures expérimentales confirment la capacité prédictive de la DDNLSE, montrant une concordance constante avec la distribution spatio-fréquentielle de l’énergie dans le réseau. Les expériences démontrent que le désordre peut être intentionnellement exploité pour déclencher des solitons, surpassant les oscillateurs individuels en termes de puissance récupérée, de bande passante opérationnelle et de robustesse. Dans l’ensemble, cette thèse fournit la première démonstration théorique et expérimentale de VEH basé sur les solitons. Au-delà de l’application principale, le cadre guidé par les solitons proposé offre des perspectives prometteuses pour le contrôle des vibrations, la détection et le développement de méta-structures multifonctionnelles résilientes face aux incertitudes et à la dispersion des ondes.