Algorithmes de Frank-Wolfe et dualité en optimisation convexe non lisse avec applications au contrôle à champ moyen

Dans cette thèse, nous abordons la convergence de plusieurs algorithmes d'optimisation convexe pour des problèmes avec des termes non lisses, qui sont basés sur, ou impliquent, l'algorithme de Frank-Wolfe ou une de ses variantes. Nous montrons des résultats sur la vitesse de convergence de ces algorithmes, en terme de nombre d'itérations. Plus précisément, nous montrons un ordre de grandeur de l'erreur, qui peut être exprimée en terme d'une erreur primale, d'une erreur duale, ou d'une erreur primale-duale, en tant que fonction du nombre d'itérations. Nous exécutons également cet algorithme sur un ou plusieurs modèles, afin d'illustrer les résultats théoriques obtenus à l'aide de graphiques. Dans la dernière section, nous nous concentrons sur une classe de problèmes de contrôle à champ moyen, ce qui a été une des motivations majeures du travail effectué durant la thèse. Au cours de celle-ci, nous utilisons principalement des outils issus de l'analyse convexe, et en particulier le principe de dualité issu de l'optimisation convexe, que nous exprimons en utilisant, entre autres, la transformée de Fenchel-Legendre et la sous-différentielle convexe.