Formal Modeling and Simulation of Dynamic Structure Systems : Application to Load Flow Analysis for Electrical Grids

La complexité croissante de systèmes modernes nécessite des méthodologies avancées pour leur conception et leur analyse. La modélisation et la simulation, telles que formalisées dans la Théorie de la Modélisation et de la Simulation proposée par Zeigler, offre un cadre rigoureux permettant de comprendre le comportement de systèmes à travers leur abstraction et leur analyse contrôlée. Cependant, en pratique, modéliser un système n’est pas une tâche simple, en particulier lorsqu’il s’agit d’un système dont la structure évolue au cours du temps. Les changements structurels compliquent à la fois la représentation des modèles et les mécanismes de simulation.La modélisation de systèmes à structure dynamique pose des défis majeurs, notamment pour représenter formellement les changements structurels. Bien que la Théorie de la Modélisation et de la Simulation recommande de concevoir des modèles abstraits avant leur mise en œuvre, cette étape est souvent négligée. Même lorsqu’elle est réalisée, la transformation en code exécutable reste complexe à cause de l’écart entre la formalisation mathématique et l’implémentation logicielle. Reproduire fidèlement des concepts mathématiques dans un langage de programmation tout en conservant la rigueur du modèle est un exercice difficile. Ces difficultés sont visibles dans le domaine des systèmes électriques, où les évolutions du réseau sont fréquentes (extensions, pannes, etc). Dans ce contexte, l’usage d'une méthodologie formelle devient essentiel pour adapter les modèles aux changements de structure sans compromettre leur validité. C’est notamment le cas de l’analyse d’équilibre des charges où les défis sont particulièrement évidents au niveau de l’application de cette analyse à des réseaux dont la structure évolue au cours du temps. En effet, cette technique vise à déterminer les conditions de fonctionnement du réseau électrique afin de garantir la stabilité du réseau. Il est donc nécessaire de refléter chaque changement structurel avant chaque étape de calcul.Cette recherche s’attaque à ces défis en développant une approche formelle pour la modélisation et la simulation de systèmes à structure dynamique, que nous avons nommée FAMS-DSS. Les objectifs principaux de cette approche sont, d’une part, de proposer un cadre formel rigoureux permettant de surmonter l’écart entre les modèles mathématiques abstraits et leur implémentation concrète dans des simulateurs exécutables, et d’autre part, de garantir que le code exécutable généré reste fidèle aux définitions mathématiques sous-jacentes. En outre, FAMS-DSS vise à offrir une représentation concise et gérable des changements structurels tout en assurant la cohérence de la simulation.Pour atteindre ces objectifs, ce travail introduit une méthodologie innovante intégrant DEVS Parallèle (PDEVS) avec des techniques de représentation des changements structurels basées sur les graphes. La structure du système d’intérêt est modélisée par des graphes pouvant évoluer dynamiquement via des règles de transformation de graphes. Le simulateur PDEVS interprète ces graphes et dérive automatiquement les équations symboliques nécessaires à la simulation. La séparation entre structure et logique de simulation assure une modélisation rigoureuse du comportement, tandis que les graphes offrent une description intuitive du système et permettent des mises à jour structurelles par règles. La transformation verticale automatise la dérivation des modèles mathématiques à partir des graphes abstraits. Il en résulte un processus de modélisation flexible, intégrant les changements structurels sans redéfinir les modèles à chaque étape, tout en maintenant la précision et l’intégrité de la simulation face à l’évolution continue du système.