On Triameter of a Graph

Bir G=(V,E) çizgesinin triyametresi "tr" (G) ile gösterilir ve her u,v,w ∈V için d(u,v)+d(v,w)+d(w,u) toplamının maksimumu olarak tanımlanır. Bu çalışmanın ilk iki bölümünde triyameter tanımı yapılmış ve kısaca bu kavramın tarihsel gelişimine değinilmiştir. Üçüncü bölümde bir çizgenin düğüm sayısı n ve minmum derece δ cinsinden triameter için geliştirilmiş üst sınırlar elde edilmiştir. G, mininmum derecesi δ≥3 ve girth(G)≥5 olan n köşeli bir çizge olmak üzere tr(G)≤3(n-2)/(δ-1)≤6n/(n+1) olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, G, girth(G)=4 olan n mertebeli bir kübik Cayley çizgesi iken tr(G)≤n<6n/(δ+1) ve G, minimal bağlantılı bir çizge iken r(G)≤6n/(δ+1) eşitsizlikleri elde edilmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümünde triyametresi 4, 5 ve 2n-3’e eşit olan n köşel tüm çizgeler için tam bir karaterizasyon elde edilmiştir. Son olarak çalışmanın altıncı bölümünde gelecek araştırmalar için çeşitli açık problemler ortaya konmuştur.