Study analytical function subordination properties by applying a novel linear operator

A new operator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>μ</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ς</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi>Υ</mml:mi> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mo>⟶</mml:mo> <mml:mi>Λ</mml:mi></mml:math> has been established in this paper connected to the Dziok-Srivastava operator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>T</mml:mi> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi></mml:msubsup> </mml:math> and the Hadamard product corresponding to the Komatu integral operator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ς</mml:mi></mml:msubsup> </mml:math> . The difference operator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>μ</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ς</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi>ϒ</mml:mi> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math> can have specific properties derived by applying the differential subordination technique. And the objective of this paper is to make use of the connection <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub><mml:mi>β</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:msubsup><mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>μ</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ς</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi>ϒ</mml:mi> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup><mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>μ</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ς</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi>ϒ</mml:mi> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo>'</mml:mo></mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub><mml:mi>β</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup><mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>μ</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ς</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi>ϒ</mml:mi> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo>.</mml:mo></mml:math>