Non-complex cobordisms between quasipositive knots

We show that for every genus g ≥ 0 , there exist quasipositive knots K 0 g and K 1 g such that there is a cobordism of genus g = | g 4 ( K 1 g ) − g 4 ( K 0 g ) | between K 0 g and K 1 g , but there is no ribbon cobordism of genus g in either direction and thus no complex cobordism between these two knots. This gives a negative answer to a question posed by Feller in 2016. Nous montrons que pour chaque genre g ≥ 0 , il existe des nœuds quasi-positifs K 0 g et K 1 g tels qu'il y ait un cobordisme de genre g = | g 4 ( K 1 g ) − g 4 ( K 0 g ) | entre K 0 g et K 1 g , mais qu'il n'existe aucun cobordisme ruban de genre g dans aucune des deux directions. Par conséquent, il n'y a pas de cobordisme complexe entre ces deux nœuds. Cela donne une réponse négative à une question posée par Feller en 2016.