Validation of a Numerical Solution Scheme for the Motion of a Plate on a Rough Surface

Diese Arbeit untersucht die Dynamik flacher starrer Körper, die auf einer horizontalen Ebene unter Coulomb-Reibung gleiten. Das Problem wird im Rahmen der Lagrangen Mechanik unter Verwendung der Dissipationsfunktion nach Rayleigh formuliert, wobei den Ansätzen von A. I. Lurie und M. M. Vetyukov gefolgt wird. Da die entstehenden Bewegungsgleichungen nichtlineare, gekoppelte Integro-differenzialgleichungen sind, wird ein vollständig numerisches Lösungsverfahren entwickelt, das auf geometrischer Diskretisierung und zusammengesetzten Newton–Cotes-Quadraturregeln für Kreis-, Rechteck- und Halbkreisplatten beruht. Ergänzend werden zwei Referenzmodelle implementiert: eine semi-analytische Näherung der allgemeinen Gleichungen für langsame Rotation sowie ein semi-analytisches Modell für Kreisplatten auf Basis von Impuls- und Drallsatz und elliptischen Integralen nach A. Yu. Ishlinskii, Sokolov und Chernousko.Zunächst wird der numerische Ansatz validiert, indem die berechneten Stoppzeiten und dynamischen Antworten mit analytischen und semi-analytischen Referenzlösungen verglichen werden. Für Kreisplatten zeigt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Für Platten beliebiger Geometrie bestätigt der Vergleich die korrekte Implementierung und grenzt den Anwendungsbereich der asymptotischen Näherung für langsame Rotation nach Vetyukov ein, deren Grenzen bei stark anisotropen Konfigurationen deutlich werden.Im zweiten Teil wird die Bewegung für verschiedene Plattengeometrien und Anfangsbedingungen analysiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die laterale Abweichung durch die Plattenform aber vor allem durch das Verhältnis von Rotations- zu Translationskinetik bestimmt wird und im Übergangsbereich ein Maximum erreicht. Größe und Richtung der Abweichung hängen zudem stark von der geometrischen Asymmetrie der Platte und ihrer Anfangsausrichtung bezüglich der translatorischen Anfangsbewegung ab.Die Arbeit zeigt, dass das numerische Lösungsverfahren das dynamische Verhalten aller untersuchten Geometrien zuverlässig reproduziert. Die Ergebnisse unterstreichen die Wirksamkeit der Rayleigh’schen Dissipationsfunktion zur Modellierung von Coulomb-Reibung und liefern ein tieferes Verständnis der gekoppelten translatorisch-rotatorischen Dynamik gleitender starrer Körper.