حل المعادلات التفاضلية باستعمال التحويل الطبيعي المعدل

في هذا البحث قمنا بتعريف النسخة المعدلة التحويل الطبيعي، واستنتجنا العلاقة الثنائية بين تحويل سومودو والتحويل الطبيعي المعدل وبالعكس، وقمنا بإثبات صحة هذه العلاقة، واستنتجنا أهم العلاقات والنتائج الخاصة بتحويلات الدوال الأكثر شيوعاً في مسائل الشروط للمعادلات التفاضلية، واستنتجنا أهم التحويلات الخاصة بأكثر الدوال استخداماً في مسائل المعادلات التفاضلية لتحويل سومودو بدلالة التحويل الطبيعي المعدل من خلال العلاقة الثنائية بينهما. أيضاً قدمنا تطبيقات لهذه العلاقة في المعادلات التفاضلية العادية والجزئية ذات معاملات ثابتة ومتغيرة، والمعادلات التكاملية-التفاضلية، حيث إن من خلال استخدام هذه العلاقة استطعنا الانتقال إلى معادلة جبرية بشكل مباشر.