GPS Primes: A New Class of Prime Numbers and the Theorem of Unique Arithmetic Triplets

We introduce a new class of prime numbers called GPS primes (Geometric Prime System), defined as primes p > 3 such that 2p − 3 is also prime. We prove these primes are in bijective correspondence with unique arithmetic triplets of primes. The main theorem establishes that an arithmetic triplet of primes is unique for its common difference if and only if it has the form (3, q, 2q − 3) where q is a GPS prime.Introduciamo una nuova classe di numeri primi, chiamati primi GPS (Geometric Prime System), definiti come primi p > 3 tali che 2p − 3 sia anch'esso primo. Dimostriamo che questi primi sono in corrispondenza biunivoca con le terne aritmetiche uniche di primi. Il teorema principale stabilisce che una terna aritmetica di primi (p, p+d, p+2d) è unica per la sua differenza comune d se e solo se ha la forma (3, q, 2q − 3) dove q è un primo GPS. Questo risultato fornisce una caratterizzazione completa delle progressioni aritmetiche uniche di lunghezza 3 tra i numeri primi. MSC 2020: 11A41, 11B25, 11N13