Designs séquentiels bayésiens pour l'inversion en présence d'incertitudes

Dans de nombreux contextes industriels et scientifiques, ingénieurs et chercheurs ont recours à l'utilisation de simulateurs numériques complexes afin de modéliser le comportement d'un système. En particulier, le problème d'inversion d'ensemble suscite un intérêt notable : l'estimation de l'ensemble des paramètres d'entrée du simulateur tels que ses variables de sortie respectent certaines propriétés. Récemment, plusieurs variations du problème d'inversion d'ensemble, dans lesquelles certaines variables d'entrée du simulateur sont supposées incertaines, ont été étudiées dans la littérature. Lorsque le simulateur numérique sous-jacent est coûteux à évaluer, les simulations intensives deviennent inenvisageables, ce qui impose le développement de méthodes permettant de sélectionner soigneusement les points d'évaluation.Cette thèse s'inscrit dans le contexte des méthodes Bayésiennes pour la construction séquentielle d'expériences numériques, aussi connues sous le nom de méthodes d'apprentissage actif. Nous nous intéressons à une formulation spécifique du problème d'inversion en présence d'incertitudes, que nous appelons quantile set inversion (QSI). Dans cette formulation, l'objectif est de retrouver l'ensemble des entrées déterministes du simulateur telles que la probabilité---induite par les incertitudes sur certaines entrées---que les sorties appartiennent à une région donnée soit contrôlée.Pour résoudre le problème QSI, nous construisons dans cette thèse deux méthodes différentes---mais connectées---fondées sur la modélisation du simulateur par un processus Gaussien. La première s'inscrit dans le cadre du principe de Réduction Séquentielle d'Incertitude (SUR), où l'objectif est de sélectionner des points d'évaluation permettant de réduire l'incertitude globale sur l'ensemble à estimer, quantifiée par une mesure spécifique d'incertitude résiduelle. La seconde, quant à elle, est fondée sur une nouvelle approche que nous dénommons Modification d'Estimateur Espérée (EEM), qui consiste à rechercher les points susceptibles d'induire un changement maximal de l'estimation actuelle.Les performances des stratégies développées dans cette thèse sont illustrées sur de nombreux exemples synthétiques, ainsi que dans deux applications : l'ajustement d'historique (history matching) en volcanologie, utilisant un modèle de Mogi, et la conception robuste de pales de compresseur, reposant sur le modèle ROTOR37.