Conception et application d’observateurs `a grand gain pour les syst`emes non lin´eaires avec retard

Dans cette thèse, nous proposons la synthèse d’observateurs à grand gain pour certaines classes de systèmes non linéaires affectés par l’échantillonnage des sorties et renfermant des retards sur la sortie et les états. Tout d’abord, un observateur est proposé pour une classe de systèmes non uniformément observables avec plusieurs sorties dont les mesures de chacune sont disponibles sous forme échantillonnée avec un retard. Dans un premier temps, la synthèse de l’observateur a été faite en considérant que toutes les périodes d’échantillonnage sont identiques et que le même retard affecte toutes sorties. Puis, cette synthèse a été étendue au cas de périodes et de retards différents. Ensuite, deux classes de systèmes uniformément observables ont été considérées. Pour la première classe, la sortie du système est disponible sous forme continue avec un retard constant mais inconnu et arbitrairement grand. Un observateur sous forme de systèmes en cascade a été proposé. Le premier système de la cascade est un observateur adaptatif de type grand gain permettant l’estimation simultanée de l’état retardé du système et du retard inconnu. Les sous-systèmes suivants sont des prédicteurs dont chacun prédit l’état du système précédent de sorte que l’état du dernier sous-système constitue une estimation de l’état inconnu du système original. La deuxième classe de systèmes renferme des états retardés, avec des retards constants éventuellement arbitrairement grands, qui interviennent aussi bien dans la non linéarité triangulaire du système que dans la partie linéaire et de ce fait de manière non triangulaire. Une transformation d’état faisant apparaitre des états retardés a permis de mettre le système sous une forme pour laquelle un observateur sous forme de cascade a été synthétisé pour l’estimation de tous les états du système original.Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers différents exemples traitant de pendule inversé, de bras de robot ainsi que d’un modèle d’infection par le VIH.