Equivalent Crossed Homomorphisms on The Mapping Class Group

Bir yüzeyin gönderim sınıfı grubu, yön koruyan kendisine giden diffeomorfizmalarının izotopi sınıflarını tanımlayan bir grup olup, matematiğin pek çok alanında, özellikle topoloji, cebir ve geometride önemli bir rol oynar. Topolojide, gönderim sınıfı grupları 3-manifoldların ve lif demetlerin incelenmesinde önemlidir; cebir ve geometri alanlarında ise otomorfizm teorisi, modül uzayları ve yüzeyler üzerindeki kompleks yapılar ile yakın bir ilişkiye sahiptir. Gönderim sınıfı grupları konusunda ilginç bir bakış açısı, gönderim sınıfı gruplarının kohomoloji sınıflarının incelenmesini içerir. Yönlendirilebilir yüzeylerin gönderim sınıfı gruplarının kohomoloji sınıfları, yüzey demetlerinin karakteristik sınıfları olarak düşünülebilir. Earle, Morita, Furuta ve Trapp tarafından verilen, yönlendirilebilir yüzeylerin gönderim sınıfı gruplarının kohomoloji sınıfının çeşitli inşaları vardır. Bu inşalar çok farklı görünmektedir. Bu nedenle, çeşitli yazarlar bu yapıları karşılaştırarak aralarındaki ilişkileri daha iyi anlamak için çaba sarf ettiler. Furuta tarafından önerilen ve Trapp tarafından sunulan gönderim sınıfı gruplarının kohomoloji sınıflarını veren çapraz homomorfizmler dolanım sayıları ile ilişkilidir. Bu çalışmada, bu iki farklı yapı arasındaki ilişkiyi gösteriyoruz.